27.4. Потенційна енергія деформованої пружини. Закон збереження енергії .

05.09.2015

27.4. Потенційна енергія деформованої пружини

Деформована (наприклад, розтягнута) пружина здатна зробити роботу (рис. 155).

27.4. Потенційна енергія деформованої пружини. Закон збереження енергії .

рис. 155

Дійсно, якщо до розтягнутої пружини прикріпити деяке тіло, то пружина буде діяти на нього з деякою силою, під дією якої тіло почне зміщуватися. Отже, буде зроблена робота (рис. 156).

27.4. Потенційна енергія деформованої пружини. Закон збереження енергії .

рис. 156

Сила, з якою пружина діє на тіло, не є постійною, тому для обчислення роботи скористаємося графічним методом. Побудуємо графік залежності сили пружності F = kx від координати, яка є прямою лінією (рис. 157).

27.4. Потенційна енергія деформованої пружини. Закон збереження енергії .

рис. 157

Площа виділеної трикутника під графіком дорівнює максимальній роботі, яку може зробити пружина. Зрозуміло, що вона дорівнює:

27.4. Потенційна енергія деформованої пружини. Закон збереження енергії .

Для того щоб пружині приписати потенційну енергію, що дорівнює максимальній роботі (1), необхідно показати, що ця робота не залежить від траєкторії руху тіла. Щоб довести це твердження, досить розглянути роботу на малій ділянці переміщення Δr при русі по довільній траєкторії (рис. 158).

27.4. Потенційна енергія деформованої пружини. Закон збереження енергії .

рис. 158

В даному випадку ця робота

27.4. Потенційна енергія деформованої пружини. Закон збереження енергії .

повністю визначається зміною деформації пружини х. тому вона не залежить від траєкторії руху тіла.

Таким чином, сили пружності, що підкоряються закону Гука, є потенційними, і потенційна енергія деформованої пружини визначається формулою

27.4. Потенційна енергія деформованої пружини. Закон збереження енергії .

Нульовий рівень потенційної енергії, що розраховується за формулою (2), яка відповідає пружині.

Підрахуємо, яку мінімальну роботу слід зробити, щоб пружину жорсткістю k розтягнути на величину x (рис. 159).

27.4. Потенційна енергія деформованої пружини. Закон збереження енергії .

рис. 159

Щоб деформувати пружину, до неї необхідно прикласти зовнішню силу. Очевидно, що ця робота буде мінімальна у тому випадку, якщо прикладена зовнішня сила в будь-якій точці дорівнює силі пружності, що діє з боку пружини. Тому робота цієї сили дорівнює: А = kx 2 /2. тобто збільшення потенційної енергії пружини.

Короткий опис статті: потенційна енергія

Джерело: 27.4. Потенційна енергія деформованої пружини. Закон збереження енергії | FizPortal

Також ви можете прочитати