4.8. Звязок між потенційною енергією і силою, Лекції з фізики

24.09.2015

4.8. Зв’язок між потенційною енергією і силою

Кожній точці потенційного поля відповідає, з одного боку, деяке значення вектора сили 4.8. Звязок між потенційною енергією і силою, Лекції з фізики
, що діє на тіло, і, з іншого боку, деяке значення потенційної енергії 4.8. Звязок між потенційною енергією і силою, Лекції з фізики
. Отже, між силою та потенціальною енергією повинна існувати певна зв’язок.

4.8. Звязок між потенційною енергією і силою, Лекції з фізики

Для встановлення цього зв’язку обчислимо елементарну роботу 4.8. Звязок між потенційною енергією і силою, Лекції з фізики
, чинену силами поля при малому переміщенні 4.8. Звязок між потенційною енергією і силою, Лекції з фізики
тіла, відбувається вздовж довільно обраного напрямку в просторі, яке позначимо літерою 4.8. Звязок між потенційною енергією і силою, Лекції з фізики
. Ця робота дорівнює

4.8. Звязок між потенційною енергією і силою, Лекції з фізики

де 4.8. Звязок між потенційною енергією і силою, Лекції з фізики
— проекція сили 4.8. Звязок між потенційною енергією і силою, Лекції з фізики
на напрям 4.8. Звязок між потенційною енергією і силою, Лекції з фізики
.

Оскільки в даному випадку робота відбувається за рахунок запасу потенційної енергії 4.8. Звязок між потенційною енергією і силою, Лекції з фізики
, вона дорівнює спаду потенціальної енергії 4.8. Звязок між потенційною енергією і силою, Лекції з фізики
на відрізку осі 4.8. Звязок між потенційною енергією і силою, Лекції з фізики
:

4.8. Звязок між потенційною енергією і силою, Лекції з фізики

З двох останніх виразів отримуємо

4.8. Звязок між потенційною енергією і силою, Лекції з фізики

Звідки

4.8. Звязок між потенційною енергією і силою, Лекції з фізики

Останній вираз дає середнє значення 4.8. Звязок між потенційною енергією і силою, Лекції з фізики
на відрізку 4.8. Звязок між потенційною енергією і силою, Лекції з фізики
. Щоб

отримати значення 4.8. Звязок між потенційною енергією і силою, Лекції з фізики
в точці потрібно зробити граничний перехід:

4.8. Звязок між потенційною енергією і силою, Лекції з фізики

Так 4.8. Звязок між потенційною енергією і силою, Лекції з фізики
може змінюватися не тільки при переміщенні вздовж осі 4.8. Звязок між потенційною енергією і силою, Лекції з фізики
, але також і при переміщеннях уздовж інших напрямів, межа в цій формул являє робой так звану приватну похідну від 4.8. Звязок між потенційною енергією і силою, Лекції з фізики
4.8. Звязок між потенційною енергією і силою, Лекції з фізики
:

4.8. Звязок між потенційною енергією і силою, Лекції з фізики

Це співвідношення справедливо для будь-якого напрямку в просторі, зокрема і для напрямків декартових координатних осей х, у, z:

4.8. Звязок між потенційною енергією і силою, Лекції з фізики

Ця формула визначає проекції вектора сили на координатні осі. Якщо відомі ці проекції, виявляється певним і сам вектор сили:

4.8. Звязок між потенційною енергією і силою, Лекції з фізики

в математиці вектор 4.8. Звязок між потенційною енергією і силою, Лекції з фізики
,

де а — скалярна функція х, у, z, називається градієнтом цього скаляр позначається символом Post Views: 176

Також ви можете прочитати