Чи може енергія бути відємною?. Наука і техніка, реферати, рефераты

20.08.2015

чи Може енергія бути від’ємною?

Повний текст роботи

чи Може енергія бути від’ємною?

чи Може енергія бути від’ємною?

Н.До. Гладишева, ИОСО РАВ, школа № 548, р. Москва

Це питання так званих стабільних підручниках ніколи спеціально детально не розглядався. Вважалося, що він занадто складний для учнів середньої школи. У той же час «за замовчуванням» учні (так нерідко і вчителі) вважають, що енергія може бути тільки додатною величиною. Це призводить до непорозумінь при аналізі перетворення енергії в різних процесах. Наприклад, як пояснити, що при кип’ятінні води вся сообщаемая речовині енергія йде на випаровування, при цьому середня кінетична енергія руху частинок не змінюється, а енергія взаємодії частинок стає рівною нулю? Куди ж зникає енергія, що надходить від нагрівача? Таких прикладів можна навести багато. Але доцільніше не замовчувати, що енергія взаємодії тіл може бути як позитивною, так і негативною. Труднощі в розумінні цього положення надумані. Адже навіть учні початкових класів розуміють, що температура навколишнього повітря може бути як позитивною, так і негативною величиною! Більш того, школярі досить легко сприймають існування поряд зі шкалою Кельвіна інших температурних шкал (Цельсія, Фаренгейта, Реомюра). Таким чином, ідея, що чисельне значення якоїсь фізичної величини залежить від умовно обраного початку її відліку, не є незбагненною для старшокласника.

Вибір початку відліку потенціальної енергії

Покажемо, як пояснити учням, що при вивченні механічних явищ у багатьох випадках зручно вибрати рівень відліку потенціальної енергії так, що вона буде мати від’ємне значення.

Аналіз перетворення енергії передбачає більш детальне знайомство учнів з її формами. У будь-якому підручнику повідомляється, що тіло з масою m, що рухається відносно обраної системи відліку, з якою швидкістю v, має в цій системі кінетичної енергією Екин = mv2/2. Якщо ж у якійсь системі відліку тіло нерухомо, то його кінетична енергія дорівнює нулю. Тому кінетичну енергію тіла називають енергією руху. На відміну від інших характеристик руху, таких, як швидкість v або імпульс p = mv, кінетична енергія не пов’язана з напрямком руху. Вона є скалярною величиною. Доцільно запропонувати учням самостійно показати, що кінетична енергія тіла і системи тіл не може бути негативною величиною.

Природа потенційної енергії може бути абсолютно різною. У випадку з математичним маятником (матеріальна точка масою m, підвішена на невагомою нерозтяжній нитці довжиною l) вона пов’язана з тяжінням до вантажу маятника Землею. Саме це гравітаційна взаємодія зменшує швидкість вантажу при його русі вгору. У випадку з тенісним м’ячем, ударяющимся об стінку, потенційна енергія пов’язана з деформацією м’яча. Загальне ж у енергії взаємодії вантажу з Землею і енергії деформації те, що така енергія може перетворюватися в кінетичну енергію і назад.

Однак далеко не всі процеси оборотні. Наприклад, при ударі молотка по шматочку свинцю кінетична енергія молотка начебто зникає безслідно – молоток майже не відскакує після удару. В даному випадку відбувається перетворення кінетичної енергії молотка в теплоту і подальша її необоротна дисипація.

Докладніше розглянемо поняття потенційної енергії. Природа потенційної енергії різна, тому немає єдиної формули для її обчислення. З усіх видів взаємодії ми найчастіше зустрічаємося з гравітаційною взаємодією Землі і тіл, що знаходяться поблизу її поверхні, тому в першу чергу слід зупинитися на обговоренні особливостей гравітаційної взаємодії.

Чи може енергія бути відємною?. Наука і техніка, реферати, рефераты

Яка формула для розрахунку потенційної енергії взаємодії Землі з розташованими поблизу її поверхні тілами? Відповідь підказують коливання маятника. Зверніть увагу (рис. 1): точки, в яких кінетична енергія повністю перетвориться в приховану (потенційну) форму, і точка А,

де кінетична енергія маятника повністю відновлюється, лежать на різній висоті над поверхнею Землі. Ще Гюйгенс з’ясував, що висота h підйому маятника до точки У пропорційна квадрату його швидкості v2макс в нижній точці А. Лейбніц оцінював величину прихованої (потенціальної) енергії в точках за масою m вантажу маятника і висоті h його підйому при коливаннях. Точні вимірювання максимальної швидкості vмакс і висоти h показують, що завжди виконується рівність:

Чи може енергія бути відємною?. Наука і техніка, реферати, рефераты

де g  10 Н/кг = 10 м/с2. Якщо відповідно з законом збереження енергії вважати, що вся кінетична енергія маятника перетворюється в точках в енергію гравітаційної взаємодії його вантажу з Землею, то енергію цієї взаємодії треба розраховувати за формулою:

Еп = mgh.

У цій формулі приховано умовне угоду: положення взаємодіючих тіл, при якому енергія їх взаємодії Еп умовно вважається рівною нулю (нульовий рівень), вибирається так, що в цьому положенні висота h = 0. Але при виборі нульового рівня фізики керуються лише прагненням гранично спростити рішення задачі. Якщо з якихось міркувань зручно вважати, що потенціальна енергія дорівнює нулю в точці на висоті h0  0, то формула для потенційної енергії приймає вигляд:

Еп = mg(h – h0).

Сума двох ненульових чисел дорівнює нулю тільки при умові, що одна з них негативне, а інше – позитивне. Ми вже відзначали, що кінетична енергія не може бути від’ємною. Тому з рівності (Ек + Еп)|B = 0 випливає, що потенційна енергія взаємодії падаючого каменю з Землею є величиною від’ємною. Це пов’язано з вибором нульового рівня потенційної енергії. За нульову точку відліку координати h каменю ми прийняли край скелі. Всі точки, через які пролітає камінь, лежать нижче краю скелі, і значення координат h цих точок лежать нижче нуля, тобто вони негативні. Отже, згідно з формулою Еп = mgh негативною повинна бути і енергія Еп взаємодії падаючого каменю з Землею.

З рівняння закону збереження енергії Ек + Еп = 0 випливає, що на будь-якій висоті h вниз від краю скелі кінетична енергія каменю дорівнює його потенційної енергії, взятої з протилежним знаком:

Ек = –Еп = –mgh

при цьому слід пам’ятати, що h – від’ємна величина). Графіки залежності потенціальної енергії Еп і кінетичної енергії Ек від координати h показано на рис. 3.

Чи може енергія бути відємною?. Наука і техніка, реферати, рефераты

не Зайве тут же розібрати і випадок, коли камінь підкидається вгору в точці А з деякою вертикальною швидкістю v0. У початковий момент кінетична енергія каменю Ек = mv02/2, а потенційна енергія, за угодою, дорівнює нулю. У довільній точці траєкторії повна енергія дорівнює сумі кінетичної і потенційної енергій mv2/2 + mgh. Закон збереження енергії записується у вигляді:

mv02/2 = mv2/2 + mgh.

Тут h може мати як позитивні, так і негативні значення, що відповідає руху каменя вгору від точки кидання або падіння нижче точки А. Таким чином, при певних значеннях h потенційна енергія позитивна, а при інших – негативна. Цей приклад повинен показати учню умовність приписування потенційної енергії певного знака.

Після знайомства учнів з наведеним вище матеріалом, доцільно обговорити з ними наступні питання:

1. При якому умови дорівнює нулю кінетична енергія тіла? потенційна енергія тіла?

2. Поясніть, чи відповідає закону збереження енергії системи тіл Земля + камінь графік на рис. 3.

3. Як змінюється кінетична енергія підкинутого м’яча? Коли вона зменшується? збільшується?

4. Чому при падінні каменя його потенційна енергія виявилася негативною, а при скачуванні хлопчика з гірки її вважають позитивною?

Потенційна енергія тіла в гравітаційному полі

Наступний крок передбачає знайомство учнів з потенційною енергією тіла в полі тяжіння. Енергія взаємодії тіла з гравітаційним полем Землі описується формулою Еп = mgh тільки в тому випадку, якщо гравітаційне поле Землі можна вважати однорідним, не залежних від координат. Гравітаційне поле визначається законом всесвітнього тяжіння:

Чи може енергія бути відємною?. Наука і техніка, реферати, рефераты

де R – радіус-вектор, проведений від центру мас Землі (прийнятого за початок відліку) до даної точки (нагадаємо, що в законі тяжіння тіла вважаються точковими і нерухомими). За аналогією з электростатикой цю формулу можна записати у вигляді:

Fтяг = m1g,

і назвати Чи може енергія бути відємною?. Наука і техніка, реферати, рефераты
вектором напруженості гравітаційного поля в даній точці. Ясно, що це поле змінюється з відстанню від створює поле тіла. Коли ж можна вважати гравітаційне поле з достатньою точністю однорідним? Очевидно, це можливо в області простору, розміри якої h багато менше відстані до центру поля R. Іншими словами, якщо ви розглядаєте падіння каменю з верхнього поверху будинку, можна спокійно знехтувати різницею в значенні гравітаційного поля на верхньому і нижньому поверхах. Однак, вивчаючи рух планет навколо Сонця, не можна вважати, що планета рухається в однорідному полі, і слід користуватися загальним законом тяжіння.

Чи може енергія бути відємною?. Наука і техніка, реферати, рефераты

Можна вивести загальну формулу потенціальної енергії гравітаційної взаємодії тіл (але не просити учнів відтворювати цей висновок, хоча остаточну формулу вони, звичайно, повинні знати). Наприклад, розглянемо два точкових нерухомих тіла масами m1 і m2. розташовані на відстані R0 один від одного (рис. 4). Позначимо енергію гравітаційної взаємодії цих тіл через Еп0. Припустимо далі, що тіла трохи зблизились до відстані R1. Енергія взаємодії цих тіл стала Еп1. Згідно закону збереження енергії:

Еп = Еп1 – Еп0 = Fтяг. ср s,

де Fтяг. ср – величина середньої сили тяжіння на ділянці s = R1 – R0 переміщення тіла у напрямку сили. За законом всесвітнього тяжіння величина сили є:

Чи може енергія бути відємною?. Наука і техніка, реферати, рефераты

тому

Чи може енергія бути відємною?. Наука і техніка, реферати, рефераты

Якщо відстані R1 і R0 мало відрізняються один від одного, то можна замінити відстань Rср2 твором R1R0. Тоді:

Чи може енергія бути відємною?. Наука і техніка, реферати, рефераты

В цьому рівність Еп1 відповідаєЧи може енергія бути відємною?. Наука і техніка, реферати, рефераты
відповідає Чи може енергія бути відємною?. Наука і техніка, реферати, рефераты
. Таким чином:

Чи може енергія бути відємною?. Наука і техніка, реферати, рефераты

Ми отримали формулу, яка вказує на дві особливості потенційної енергії гравітаційного взаємодії (її ще називають енергією тяжіння):

1. У самій формулі вже закладено вибір нульового рівня потенційної енергії тяжіння, а саме: енергія гравітаційної взаємодії тіл звертається в нуль, коли відстань між цими тілами нескінченно велике. Зверніть увагу, що такий вибір нульового значення енергії гравітаційної взаємодії тіл має наочну фізичну інтерпретацію: при нескінченно великому видаленні тел один від одного вони практично перестають гравітаційно взаємодіяти.

2. Оскільки будь-яке реальне відстань, наприклад між Землею і ракетою, звичайно, енергія гравітаційної взаємодії при такому виборі початку відліку завжди негативна.

На рис. 5 наведено графік залежності енергії гравітаційного взаємодії ракети з Землею від відстані між центром Землі і ракетою. Він відображає обидві особливості енергії тяжіння, про яких ми говорили: показує, що ця енергія негативна і зростає до нуля при збільшенні відстані між Землею і ракетою.

Чи може енергія бути відємною?. Наука і техніка, реферати, рефераты

Енергія зв’язку

Отримані учнями знання про те, що енергія може бути як позитивною, так і негативною величиною, повинні знайти своє застосування при вивченні енергії зв’язку часток речовини в різних агрегатних станах. Наприклад, школярам можна запропонувати наступні якісні міркування.

Ми вже переконалися, що частинки речовини завжди хаотично рухаються. Саме наділивши частинки здатністю до такого руху, ми змогли пояснити цілий ряд явищ природи. Але тоді чому не розлітаються на окремі частинки столи і олівці, стіни будинків і ми самі?

Доводиться припустити, що частинки речовини взаємодіють, притягуються один до одного. Тільки досить сильне взаємне тяжіння частинок здатне утримувати їх один біля одного в рідинах і твердих тілах, не давати їм швидко розлітатися в різні сторони. Але чому тоді не утримуються одна біля одної частинки в газах, чому вони розлітаються? Мабуть, у газах взаємозв’язок частинок недостатня для їх утримання.

В механіці для оцінки взаємодії (зв’язку) тел ми використовували таку фізичну величину, як потенційна енергія взаємодії. У кінетичній теорії речовини зв’язок частинок речовини характеризується енергією їх взаємодії Єсв (ця енергія не завжди потенційна). Той факт, що частинки в рідині і в твердому тілі утримують один одного, а в газах немає, підказує, що енергія зв’язку частинок один з одним в цих середовищах різна.

Газ. В газі відстань між частинками велика і їх зв’язок слабка. Частинки зрідка стикаються один з одним і зі стінками посудини. Зіткнення носять пружний характер, тобто повна енергія і повний імпульс зберігаються. У проміжках між зіткненнями частинки рухаються вільно, тобто не взаємодіють. Розумно вважати, що енергія взаємодії (зв’язку) частинок в газі наближено дорівнює нулю.

Рідину. В рідині частинки зближені, вони частково стикаються. Їх взаємне тяжіння велика і характеризується енергією зв’язку Єсв(вода). Щоб відірвати одну молекулу від основної маси рідини, що необхідно зробити роботу A > 0. В результаті молекула стане вільною, як у газі, тобто її енергію зв’язку можна буде вважати рівною нулю. За законом збереження енергії Єсв(вода)+ А = 0, звідки Єсв(вода) = –А

Короткий опис статті: потенційна енергія Може енергія бути від’ємною?, Наука і техніка, реферати ,скачати реферати безкоштовно (реферати українскою) банк рефератів, ще можна і знайти реферат, є пошук по рефератів

Джерело: чи Може енергія бути від’ємною? / Наука і техніка — реферати, рефераты, реферат, курсова, доповідь, контрольна, диплом, завантажити

Також ви можете прочитати