Кінетична і потенціальна енергії

17.08.2015

Кінетична і потенційна енергії

Опублікований матеріал порушує авторські права? повідомте нам.

Кінетична енергія W механічної системи — це енергія механічного руху цієї системи.

Сила Кінетична і потенціальна енергії
. діючи на покоящееся тіло і викликаючи його рух, здійснює роботу, а енергія рухомого тіла зростає на величину витраченої роботи. Таким чином, робота δА сили Кінетична і потенціальна енергії
на шляху, який тіло пройшло за час зростання швидкості від 0 до Кінетична і потенціальна енергії
. йде на збільшення кінетичної енергії dW тіла, тобто

Використовуючи другий закон Ньютона Кінетична і потенціальна енергії
= m Кінетична і потенціальна енергії
і множачи обидві частини рівності на переміщення Кінетична і потенціальна енергії
. отримаємо

Кінетична і потенціальна енергії
Кінетична і потенціальна енергії
= m Кінетична і потенціальна енергії
.

Так Кінетична і потенціальна енергії
. то

δA = m Кінетична і потенціальна енергії
d Кінетична і потенціальна енергії
= mυdυ = dW ,

звідки

Кінетична і потенціальна енергії
.

Таким чином, тіло масою m. рухається зі швидкістюυ. має кінетичної енергією

W = mυ 2 /2. (3.5)

З формули (3.4) видно, що кінетична енергія залежить тільки від маси і швидкості тіла, тобто кінетична енергія системи є функція стану її руху. При виведенні формули (3.4) передбачалося, що рух розглядається в інерціальній системі відліку, оскільки інакше не можна було б використовувати закони Ньютона. В різних інерціальних системах відліку, що рухаються один відносно одного, швидкість тіла, а отже, і його кінетична енергія будуть неоднакові. Таким чином, кінетична енергія залежить від вибору системи відліку.

Потенційна енергія Wp — механічна енергія системи тіл, що визначається їх взаємним розташуванням і характером сил взаємодії між ними.

Нехай взаємодія тіл здійснюється за допомогою силових полів (наприклад, поля пружних сил, поля гравітаційних сил), що характеризуються тим, що робота, чинена діючими силами при переміщенні тіла з одного положення в інше, не залежить від того, по якій траєкторії це переміщення відбулося, а залежить тільки від початкового і кінцевого положень. Такі поля називаються потенційними. а сили, що діють у них, — консервативними. Якщо ж робота, чинена силою, залежить від траєкторії переміщення тіла з однієї точки в іншу, то така сила називається диссипативной ;її прикладом є сила тертя.

Тіло, перебуваючи в потенційному полі сил, володіє потенційною енергією Wp. Робота консервативних сил при елементарному (нескінченно малому) зміні конфігурації системи дорівнює збільшенню потенційної енергії, взятому зі знаком мінус, так як робота відбувається за рахунок зменшення потенціальної енергії:

δA = dWp. (3.6)

Робота δA виражається як скалярний добуток сили Кінетична і потенціальна енергії
на переміщення Кінетична і потенціальна енергії
і вираз (3.6) можна записати у вигляді

Кінетична і потенціальна енергії
Кінетична і потенціальна енергії
= — dWp. (3.7)

Отже, якщо відома функція Wp ( Кінетична і потенціальна енергії
), то з формули (3.7) можна знайти силу Кінетична і потенціальна енергії
за модулем і напрямом.

Потенційна енергія може бути визначена виходячи з (3.7)

Wp = Кінетична і потенціальна енергії
+ C ,

де — постійна інтегрування, тобто потенційна енергія визначається з точністю до деякої довільної сталої. Це, однак, не позначається на фізичних законах, так як у них входить або різниця потенціальних енергій в двох положеннях тіла, або похідна П по координатах. Тому потенційну енергію тіла в якомусь певному положенні вважають рівною нулю (вибирають нульовий рівень відліку), а енергію тіла в інших положеннях відраховують щодо нульового рівня.

Для консервативних сил

Fx = — Кінетична і потенціальна енергії
. Fy = — Кінетична і потенціальна енергії
. Fz = — Кінетична і потенціальна енергії
,

або у векторному вигляді

Кінетична і потенціальна енергії
= — gradWp. (3.8)

де

gradWp = Кінетична і потенціальна енергії
+ Кінетична і потенціальна енергії
+ Кінетична і потенціальна енергії
(3.9)

Кінетична і потенціальна енергії
. Кінетична і потенціальна енергії
. Кінетична і потенціальна енергії
— одиничні вектори координатних осей). Вектор, який визначається виразом (3.9), називається градієнтом скаляр Wp .

Для нього поряд з позначенням gradWp застосовується також позначенняКінетична і потенціальна енергії
. Кінетична і потенціальна енергії
(«на-бла») означає символічний вектор, званий оператором Гамільтона або набла-оператор:

Кінетична і потенціальна енергії
Кінетична і потенціальна енергії
+ Кінетична і потенціальна енергії
Кінетична і потенціальна енергії
+ Кінетична і потенціальна енергії
Кінетична і потенціальна енергії
. (3.10)

Конкретний вид функції Wp залежить від характеру силового поля. Наприклад, потенційна енергія тіла масою m. піднятого на висоту h над поверхнею Землі, дорівнює

де висота h відраховується від нульового рівня, для якого Wp = 0. Вираз (3.11) випливає безпосередньо з того, що потенційна енергія дорівнює роботі сили тяжіння при падінні тіла з висоти h на поверхню Землі.

Так як початок відліку вибирається довільно, то потенційна енергія може мати від’ємне значення (кінетична енергія завжди позитивна!). Якщо прийняти за нуль потенційну енергію тіла, що лежить на поверхні Землі, то потенційна енергія тіла, що знаходиться на дні шахти (глибина h ‘), Wp = — mgh ‘.

Знайдемо потенціальну енергію упругодеформированного тіла (пружини). По третьому закону Ньютона, деформуюча сила F x дорівнює за модулем силі пружності F x упр і протилежно їй спрямована, тобто

Елементарна робота δA. чинена силою F x при нескінченно малій деформації dx. дорівнює

а повна робота

A = Кінетична і потенціальна енергії
= kx 2 /2

йде на збільшення потенційної енергії пружини. Таким чином, потенційна енергія упругодеформированного тіла

Потенційна енергія системи, подібно кінетичної енергії, є функцією стану системи. Вона залежить тільки від конфігурації системи і її положення по відношенню до зовнішніх тіл.

Повна механічна енергія системи — енергія механічного руху і взаємодії:

тобто дорівнює сумі кінетичної і потенційної енергій.

Короткий опис статті: кінетична енергія

Джерело: Кінетична і потенційна енергії

Також ви можете прочитати