Механічна енергія. Закон зміни (збереження) механічної енергії

07.07.2015

Механічна енергія. Закон зміни (збереження) механічної енергії

На початку цього розділу ми з вами відзначали те, що енергія, подібно імпульсу, — величина зберігається. Проте на попередніх уроках ми з вами переконалися, що робота всіх сил, діючих на тіло, призводить до зміни кінетичної і потенційної енергії тіла, однак не отримали закон збереження енергії. На цьому уроці ми виведемо закон збереження повної механічної енергії, а також поговоримо про те, за яких умов він справедливий.

1. Введення

Отже, давайте розглянемо сукупність тіл, які взаємодіють тільки один з одним. Така сукупність тіл називається замкнутою системою. Така система може мати як кінетичної, так і потенційною енергією. Кінетичної — тому, що тіла можуть рухатися, потенційної — оскільки тіла взаємодіють один з одним.

Нехай Механічна енергія. Закон зміни (збереження) механічної енергії
— потенційна енергія системи в якийсь момент часу, а Механічна енергія. Закон зміни (збереження) механічної енергії
— загальна кінетична енергія системи тіл в той же момент часу. Потенційну і кінетичну енергії цих тіл в який-небудь інший момент часу позначимо відповідно через Механічна енергія. Закон зміни (збереження) механічної енергії
Механічна енергія. Закон зміни (збереження) механічної енергії
.

На попередніх уроках ми встановили, що, коли тіла взаємодіють один з одним силами тяжіння або пружності (іншими словами потенційними або консервативними силами), досконала цими силами робота дорівнює взятій з протилежним знаком зміні потенційної енергії тіл системи:

Механічна енергія. Закон зміни (збереження) механічної енергії
.

З іншого боку, згідно з теоремою про кінетичної енергії, ця ж робота дорівнює зміні кінетичної енергії:

Механічна енергія. Закон зміни (збереження) механічної енергії

В лівих частинах цих рівностей стоїть одна і та ж величина — робота сил взаємодії тіл системи. Значить, і праві частини дорівнюють один одному:

Механічна енергія. Закон зміни (збереження) механічної енергії
.

Тепер, якщо перенести в ліву сторону кінетичну і потенціальну енергії тіл в перший момент часу, а в праву частину, відповідно, енергії під другий момент часу, отримаємо вираз, яке, по суті, і є законом збереження повної механічної енергії:

Механічна енергія. Закон зміни (збереження) механічної енергії
.

З цього виразу видно, що з часом зберігається величина, що дорівнює сумі кінетичної і потенційної енергії. Ця величина називається повною механічною енергією. Отже, ми отримали один з найбільш важливих законів механіки — закон збереження повної механічної енергії:

Повна механічна енергія замкнутої системи тіл, взаємодіючих потенційними силами, залишається незмінною при будь-яких рухах тел системи.

Іншими словами, якщо робота якої-небудь сили збільшує потенційну енергію системи на якусь величину, вона ж зменшує кінетичну енергію цієї системи, причому, на таку ж величину.

Розглянемо кілька прикладів замкнутих систем, взаємодіючих між собою потенційними силами. По-перше, розглянемо тіла, взаємодіють силами тяжіння, наприклад систему «Земля — падаюче тіло». Для такої системи, повна механічна енергія:

Механічна енергія. Закон зміни (збереження) механічної енергії
.

Якщо між тілами системи діє сила пружності, то повна механічна енергія запишеться так:

Механічна енергія. Закон зміни (збереження) механічної енергії
.

Закон збереження повної механічної енергії дозволить вам з легкістю вирішувати багато завдань механіки, однак, перш ніж користуватися законом збереження енергії, переконайтеся, що система замкнута і сили якими взаємодіють тіла потенційні.

Список літератури

  1. Р. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотницький. Фізика 10. — М. Просвіта, 2008.
  2. А. П. Рымкевич. Фізика. Задачник 10-11. — М. Дрохва, 2006.
  3. О. Я. Савченко. Задачі з фізики — М. Наука, 1988.
  4. А. В. Перышкин, В. о. Крауклис. Курс фізики т. 1. — М. Держ. навч.-пед. изд. мін. освіти РРФСР, 1957.

Додаткові рекомендовані посилання на ресурси мережі Інтернет

Домашнє завдання

Вирішивши завдання до даного уроку, ви зможете підготуватися до питань 3 ДПА та питань А4 ЄДІ.

1. Завдання 358, 360, 362, 364, 366, 368, 370 зб. завдань А. П. Рымкевич вид. 10 (Джерело ).

2. Користуючись законом збереження енергії, обчисліть швидкість тіла, що вільно падає з деякої висоти, біля поверхні Землі. Порівняйте отриманий результат з тим, який виходить з кінематичних формул.

3. Розгляньте наступні питання і відповіді на них:

Список питань — відповідей:

Запитання: Куди дівається енергія системи, коли тіла взаємодіють дисипативними силами? Чому при цьому не можна користуватися законом збереження повної механічної енергії?

Відповідь: В основному, енергія під дією дисипативних сил переходить в тепло. У загальному випадку, можна сказати, що енергія переходить в іншу, немеханическую енергію. Таким чином, ми не можемо користуватися законом повної механічної енергії, оскільки механіка не здатна описати теплові, або які-небудь інші явища, що відбуваються в цій системі.

Запитання: Виконується закон збереження енергії, якщо на тіло одночасно діє і сила ваги, і пружна сила?

Відповідь: Так, звичайно, якщо система тел взаємодіє кількома консервативними силами, і вона замкнута, то закон збереження повної механічної енергії виконується.

Запитання: Як впливає на енергію системи тіл дію зовнішньої сили? Чи зберігається у цьому випадку повна механічна енергія?

Відповідь: Те, що на систему тіл діє зовнішня сила, говорить про те, що система перестає бути замкнутою, отже, закон збереження повної механічної енергії в ній не працює. Однак, якщо в цю систему включити тіло, є мірою взаємодії якого і є ця зовнішня сила, то ця нова розширена система вже буде замкнутою, і, отже, закон збереження енергії справедливий.

Запитання: Супутник обертається по орбіті навколо Землі. З допомогою ракетного двигуна його перевели на іншу орбіту. Чи змінилася його механічна енергія?

Відповідь: Так, енергія змінилася за рахунок того, що система перестала бути замкнутою під час роботи ракетного двигуна.

Короткий опис статті: закон збереження механічної енергії механічна енергія, закон збереження енергії, кінетична енергія

Джерело: Механічна енергія. Закон зміни (збереження) механічної енергії

Також ви можете прочитати