Сопромат.іп.иа: Потенційна енергія пружної деформації

02.09.2015

Сопромат .in.ua
Потенційна енергія пружної деформації

2010-02-28

Для вирішення складних задач розрахунку на міцність успішно застосовується енергетичний підхід, в основі якого лежить визначення роботи зовнішніх і внутрішніх сил, визначення потенційної енергії пружної деформації.

Розглянемо один підхід до визначення потенційної енергії пружної деформації.

Зовнішні сили, прикладені до пружному тілу і викликають зміну геометрії тіла, здійснюють роботу А на відповідних переміщеннях. Одночасно з цим в пружному тілі накопичується потенційна енергія його деформування U. При дії динамічних зовнішніх навантажень частина роботи зовнішніх сил перетворюється в кінетичну енергію руху частинок тіла . Прийнявши енергетичний стан системи до моменту дії цих сил дорівнює нулю, і в умовах відсутності розсіювання енергії, рівняння балансу енергії можна записати в наступному вигляді:

А = U + K

При дії статичних навантажень (або якщо сила прикладається досить повільно, т. тобто її швидкість додатки прагне до нуля) = 0. отже,

А = U

Це означає, що при статичному навантаженні робота зовнішніх сил повністю перетвориться в потенційну енергію деформації. При розвантаженні тіла проводиться робота за рахунок потенційної енергії деформації, накопиченої тілом. Тобто, пружне тіло є акумулятором енергії. Це властивість пружного тіла широко використовується, наприклад, в запальних пружинах годинникових механізмів, в цибулі і т. д. Для виведення необхідних розрахункових залежностей потенційної енергії деформації розглянемо найпростіший випадок — розтягування стрижня.

Сопромат.іп.иа: Потенційна енергія пружної деформації
На малюнку зображений розтягувати силою F стрижень, подовження якого відповідає відрізку ?l. а нижче показаний графік зміни величини подовження стрижня ?l в залежності від сили F. згідно з законом Гука цей графік носить лінійний характер (стрижень розтягується в межах пружних деформацій).

Нехай деякому значенню сили F відповідає подовження стрижня ?l. Дамо деяке збільшення силі dF . Відповідне прирощення подовження складе d (?l ). Тоді елементарна робота на цьому прирості подовження складе:

dA = (F + dF)·d (?l ) = F·d (?l ) + dF· d (?l )

другим доданком, в силу його малості, можна знехтувати, і тоді

dA = F·d (?l)

Повна робота дорівнює сумі елементарних робіт, тоді, при лінійній залежності «навантаження — переміщення», робота зовнішньої сили F на переміщенні ?l дорівнюватиме площі трикутника ОСВ

A = U = 1/2·F·?l

Для однорідного стрижня з постійним поперечним перерізом і при F = const, знаючи із закону Гука що ?l = FL/EA (тут і далее_А_ — площа січення), отримаємо:

Тут

U — потенційна енергія пружної деформації

Короткий опис статті: потенційна енергія Зовнішні сили, прикладені до пружному тілу і викликають зміну геометрії тіла, здійснюють роботу А на… Потенційна енергія пружна деформація

Джерело: Сопромат.in.ua: Потенційна енергія пружної деформації

Також ви можете прочитати